1. 刚体力学这部分，有学生提出：绕在滑轮上的细绳对滑轮转轴的力矩作用大小为什么等于 TR，细绳对滑轮摩
擦力的合力是否等于张力 T？
滑轮是刚体力学里常见的模型，我们遇到的问题一般是滑轮两边各有细绳垂下，或者细绳一端固定在滑轮上，
另一端沿滑轮一侧垂下，并且细绳因挂有重物或受到牵引而具有张力。以细绳一端固定在滑轮上，另一端从滑
轮侧面垂下为例，我们习惯上认为作用在细绳与滑轮切点上的张力 T 使滑轮产生绕轴转动的趋势。然而垂下的
细绳中张力 T 并不固定在切点上，细绳与滑轮切点的位置是随着滑轮转动而变化的，那么细绳对滑轮转轴的力
矩作用从何而来呢？从本质上来看，绕在滑轮上的细绳在重物或拉力作用下令滑轮绕轴转动，原因是细绳在与
滑轮相接触的各点上沿滑轮边缘的切线方向对滑轮都有静摩擦力的作用（不考虑细绳相对滑轮边缘有滑动），
任意接触点的摩擦力 df 对滑轮转轴都会产生力矩作用 dM，从而推动滑轮绕轴转动。任意接触点的摩擦力 df
对转轴的力矩作用 dM=Rdf，方向均沿转轴。细绳对滑轮转轴的力矩作用 M，是所有接触点的摩擦力对转轴力
矩作用 dM 的总和，因此 M=∫dM=∫Rdf=R∫df，方向沿转轴。
接下来的问题就是积分∫df 是否等于垂下的那段细绳中的张力 T？∫df 是在与滑轮相接触的细绳上进行积分，也
就是沿着滑轮边缘进行积分。因为细绳上各点对滑轮的静摩擦力 df 由该点处细绳中的张力 dT 决定，所以∫df
实际上是把缠绕在滑轮上的细绳任意线元中的张力 dT 逐段累加起来，即∫df=∫dT。与滑轮相接触的细绳上各点
处的张力 dT 可能是不均匀的，但是把所有线元中的张力 dT 都累加起来，大小与最后一个接触点以下那段细
绳中的张力 T 相等，即∫df=∫dT=T。因此，M=∫dM=∫Rdf=R∫df=RT，一般力矩的大小习惯上写成“力”乘以“力
臂”的形式，所以就有了 M=TR。这个结论让很多学生误解成：缠绕在滑轮上的细绳所有线元对滑轮静摩擦力
的矢量和∫df 就是垂下那段细绳上的张力 T。实际上，∫df=∫dT=T 的结论是由于张力沿细绳逐段传递来决定的，
而滑轮边缘的静摩擦力 df 的矢量和与垂下的细绳上张力 T 并无等价关系。
总之，细绳对滑轮转轴力矩大小的完整导出过程是：M=∫dM=∫Rdf=R∫df=R∫dT=RT=TR。对这个结论正确的理解
应该是：所有接触点处 df 对滑轮转轴力矩作用（都沿转轴方向）的矢量和与垂下细绳中的张力 T 对转轴的力
矩作用具有等价关系。这种等价关系的矢量形式是：M=∫R×df=R×T，此表达式中积分与矢积的运算顺序是不能
交换的，积分∫R×df 中的径矢 R 对应不同的 df，而矢积 R×T 中的径矢 R 就是从转轴指向 T 的作用点，即
R×T=∫R×df≠R×∫df，因此 df 的矢量和与张力 T 并无等价关系。
选自博客 http://ybyc.blog.sohu.com
另一方面，社会选择和就业压力导致大学生、家长和学校重视学历而忽视学问，因
此大学生对就业顾虑重重，对学业心浮气躁。抛开家庭条件极好和家庭条件较差的
两个极端，就多数大学生和家长而言，都希望通过读大学实现择业、就业。择业和
被选择的时候，学历就成了一个分量非凡的砝码。但是在择业和被选择的环节，一
个大学生究竟掌握多少学问很难检测，也很少有人去过问，多数招聘单位强调的是
经验和能力。经验就是招聘单位所提供的工作要求应聘者有一定的了解甚至善于操
作，比如会操作机床、设计图纸、操作并维护电脑软硬件、发布产品资料、管理人
事档案等等，以表征受聘者胜任工作；能力就是应聘者在招聘单位所提供的职位上
能够帮助招聘单位解决实际问题，比如签订合同、达成协议、开发新产品、提高产
品质量销量、完善管理监督机制等等，以表征受聘者能够推动和促进聘方的经营和
发展。作为用人单位，似乎没有必要检测应聘者的基础学科掌握情况，因为有经验
就可以胜任工作，有能力就可以使聘方受益。
社会选择和就业压力令很多报考大学的青年人在家长的影响和鼓励下选择排名比较
强势，就业率较高的学校和专业。各高校为了选拔优秀生源，也不得不在就业率以
及学科排名方面做大量的工作。几乎所有高校对考生、家长和社会都要强调特色专
业、特色办学、就业渠道、就业比例，而对基础学科既没必要提及，也怕这种宣传
让生源望而却步。甚而有大学生理直气壮地对基础课教师说，“学不好你这门课没什

2. 么吧，我们是冲着某某专业来的，又不是来学基础课的”，也有大学生给基础课教师
取外号、污蔑师长，更有不少学校文史经济类基础课位居逃课率和反感投票率榜
首。
这些现象在高校愈演愈烈，素质教育的漏洞还在蔓延，我们不仅仅要提倡素质教
育，更要有十足的信心能真正给出素质教育。如果一个大学生对老子、孔子、孙武
子、荀子以及亚里士多德、弗兰西斯·培根、艾萨克·牛顿、乔治·华盛顿、吉恩·巴普
蒂斯特·约瑟夫·傅里叶、乔阁·威廉·弗瑞德里希·黑格尔、卡尔·马克思、阿尔伯特·爱
因斯坦的生平成就一概不知，就算毕业后能拿到天价年薪，工作能力不容置疑，而
他的大学教育、素质教育也是有残缺的。当然他对伟人一无所知的话，也就不可能
有拿到天价年薪的素质。
待续……
再一方面，大学校园的心理健康教育尚且空白。我在很多文章中已经提过，并不是
骇人听闻，也不是抹杀当前各高校在这方面所开展的工作，然而事实证明大学生心
理健康已经成为高校素质教育中一个不容忽视的疏漏。大学生进入高校后多数远离
父母，他们虽然有一定的认知能力，但进入高校并不等于家庭教育和熏陶就失效
了，更不等于父母就管不了了。一些大学生糜烂腐化的在校生活受到谴责时，他们
的家长责无旁贷。这些学生在家长面前扮演成熟角色，骗取了家长的放松，逃过了
家长的警惕，而在学校扮演幼稚角色，所作所为腐化堕落却又装作一脸无辜。
近年来，全社会对大学生的 “ 素质 ” 与 “ 学问 ” 一再质疑并不是空穴来风，然而大学
生“贬值” 也不完全出于个人因素。培养和造就精英大学生，社会有责任，学校有责
任，家长也有责任。社会有责任多提供就业机会，鼓励大学生在实践中培养和完善
自己的执业能力。学校有责任积极引导大学生正确认识高等教育和素质教育，端正
择业、就业态度。家长有责任监督和检查大学生在校的学习生活情况，并鼓励他们
配合学校完成高等教育。中国家长在这方面普遍很差，不少家长除了提供经济支持
外，对子女不闻不问，甚至文过饰非。只觉得子女有学历是很体面的事，很少有人
思 考 他 们 的 学 问 是 不 是 用 于 正 途 。
多数高校在大学生心理健康方面教导力度薄弱，学校认为大学生是有自主认知能力
和行事能力的成年人，并不会采取过多的强制措施来限制他们的活动，例如强制出
勤、强制锻炼、强制戒网戒酒等等，更不会干涉大学生的私生活。缺乏自制力的大
学生并没有意识到这是学校作为高等教育实施者对他本人的尊重和信任，而把学校
的做法当做放任自己的借口，于是有了盛行于高等学府的逃课、作弊、沉迷网络游
戏、吃喝玩乐等等，“丰富多彩”甚至有伤风化的别样大学生活。有的大学生已经堕落
到有悖人伦，令人发指的程度，例如同居堕胎、代人受孕、甘愿做二奶、校园行凶
等等举不胜举。其实这样的大学生很害怕父母和学校知道他们在校的真实情况，然
而 却 在 父 母 和 学 校 双 方 视 线 的 盲 区 自 行 其 乐 ， 不 思 安 危 。
事实上，高校对大学生的在校生活并不存在盲区，他们的一举一动自然会受到同学
和老师的监督，之所以有一些不良现象，是因为学校作为高等教育的执行者对与其
合作的一个成年人的生活从法律和道德的角度都难以介入。比较好的解决办法是通
过心理健康教育和辅导，配合大学生在校学习生活的情况，帮助他们建立健康的人
生观和价值观。而且心理方面的教育和辅导绝不能流于形式，否则会促使不良现象
继续恶化。一门学问没学好可能丑化一个大学生的成绩单，而心理教育没有做好必

3. 然 丑 化 一 个 大 学 生 的 心 灵 。
完